已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1－y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值。

admin2018-04-14 27

问题已知函数y=y(x)满足微分方程x²+y²y’=1－y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值。

选项

答案由x²+y²y’=1－y’，得 (y²+1)y’=1－x²，(1) 此方程为可分离变量的方程，其通解为 1／3y³+y=x－[*]x³+C。由y(2)=0得C=2／3。又由(1)式可得y’(x)=(1－x²)／(y²+1)。当y’(x)=0时，x=±1，且有x＜－1，y’(x)＜0；－1＜x＜1，y’(x)＞0；x＞1，y’(x)＜0，所以y(x)在x=－1处取得极小值，在x=1处取得极大值，且y(－1)=0，y(1)=1。所以y(x)的极大值为1，极小值为0。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ODdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设周期函数f(x)在(﹣∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为()．
函数y＝x＋2cosx在[0，π／2]上的最大值为________．
利用复合函数求偏导的方法，得[*]
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ＋(a)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(a)＜0．
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[*]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．求曲线y=f(x)的方程；

随机试题

茶叶吸附性强，能够吸附其他异味、杂味，导致茶叶香气变杂，不适合品饮，所以在茶叶存放过程中，要远离其他香气物质
回购协议的质押品包括__________、_____________、____________、____________、____________。
试述罗特的控制源理论。
尿频量多，混浊如脂膏，尿有甜味，口干唇燥，舌质红，脉沉细数者，治宜选用()(2000年第66题)
公卫医师何某在取得医师资格证书和执业许可证后的一年里，擅自从事婚前医学检查、遗传病诊断和产前诊断，虽经卫生行政部门制止，仍不改正，并又施行终止妊娠手术。依据《母婴保健法》规定，应对何给予的行政处罚是
患者，男性，72岁，心前区压榨性疼痛2小时急诊入院。入院后出现呼吸困难、心悸。护士查体血压下降，心率160／分，心电图示QRS波群宽大畸形，QRS时限>0．12秒，R_R间期不绝对相等，刺激迷走神经时心率无变化。护士如果为患者行心脏电复律，则电极板的位
经审查,批准拆迁,房屋拆迁主管部门发给拆迁申请人()。
期货公司董事、监事和高级管理人员1年内累计()次被中国证监会及其派出机构进行监管谈话的，中国证监会及其派出机构可以将其认定为不适当人选。
甲企业自行研发一项专有技术，该项技术完成后用于企业管理，至2009年4月30日研究实际发生各项试验费用、材料费用等120万元(包含增值税)，此时甲公司确定该项技术已经具有可行性并且能够为企业带来经济利益，2009年5月1日至10月5日甲公司又为开发该技术购
在违反治安管理行为构成要件中，()处于核心地位。

最新回复(0)

已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1－y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值。

考研数学二

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设周期函数f(x)在(﹣∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为()．

函数y＝x＋2cosx在[0，π／2]上的最大值为________．

利用复合函数求偏导的方法，得[*]

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ＋(a)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(a)＜0．

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[*]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．求曲线y=f(x)的方程；

茶叶吸附性强，能够吸附其他异味、杂味，导致茶叶香气变杂，不适合品饮，所以在茶叶存放过程中，要远离其他香气物质

回购协议的质押品包括__________、_____________、____________、____________、____________。

试述罗特的控制源理论。

尿频量多，混浊如脂膏，尿有甜味，口干唇燥，舌质红，脉沉细数者，治宜选用()(2000年第66题)

公卫医师何某在取得医师资格证书和执业许可证后的一年里，擅自从事婚前医学检查、遗传病诊断和产前诊断，虽经卫生行政部门制止，仍不改正，并又施行终止妊娠手术。依据《母婴保健法》规定，应对何给予的行政处罚是

经审查,批准拆迁,房屋拆迁主管部门发给拆迁申请人()。

期货公司董事、监事和高级管理人员1年内累计()次被中国证监会及其派出机构进行监管谈话的，中国证监会及其派出机构可以将其认定为不适当人选。

在违反治安管理行为构成要件中，()处于核心地位。

回购协议的质押品包括____、_、、、______。