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  3. 设函数f(x)在[－1，1]上有定义，在点x=0处可导，则fˊ(0)=0是级数收敛的( )

设函数f(x)在[－1，1]上有定义，在点x=0处可导，则fˊ(0)=0是级数收敛的( )

admin2016-04-29  32
问题 设函数f(x)在[－1，1]上有定义，在点x=0处可导，则fˊ(0)=0是级数收敛的(    )
选项 A、充分必要条件
B、充分条件，而非必要条件
C、必要条件，而非充分条件
D、既非充分条件，又非必要条件
答案C
解析 如果级数收敛，则，由此可得f(0)=0，假若fˊ(0)≠0，
不妨设fˊ(0)＞0，
    则有

    从而得知从某项起，级数为正项级数，且发散，与题设矛盾，故必有fˊ(0)=0
    另外当fˊ(0)=0时，未必有f(0)=0，如取f(x)=1+x2，则此时= f(0)=1≠0，级数发散，综上可知，选(C)．
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考研数学三

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