设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0，现有四个命题： ①(1)的解必是(2)的解； ②(2)的解必是(1)的解； ③(1)的解不是(2)的解； ④(2)的解不是(1)的解。以上命题中正确的是( )

admin2019-01-19 44

问题设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1)Aⁿx=0和(2)Aⁿ⁺¹x=0，现有四个命题：
①(1)的解必是(2)的解； ②(2)的解必是(1)的解；
③(1)的解不是(2)的解； ④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )

选项 A、①②。
B、①④。
C、③④。
D、②③。

答案A

解析若Aⁿα=0，则Aⁿ⁺¹α=A(Aⁿα)=A0=0，即若α是(1)的解，则α必是(2)的解，可见命题①正确。
如果Aⁿ⁺¹α=0，而Aⁿα≠0，那么对于向量组α，Aα，A²α，…，Aⁿα一方面，若kα+k₁Aα+k₂A²α+…+k_nAⁿα=0，用Aⁿ左乘该式的两边得kAⁿα=0，由Aⁿα≠0可知必有k=0。类似地可得k₁=k₂=…=k_n=0，因此α，Aα，A²α，…，Aⁿα线性无关。
但另一方面，这是n+1个n维向量，它们必然线性相关，两者矛盾。故Aⁿ⁺¹α=0时，必有Aⁿα=0，即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
综上可知本题应选A。

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考研数学三

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已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(I)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(I)与(Ⅱ)的公共解．

设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．

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设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．

二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3的矩阵A=_，规范形是．

健康教育与卫生宣传二者的关系是【】

62岁女性，全身骨痛，血浆总蛋白143g／L，清蛋白39g／L，最可能的诊断是

正常人99mTc-IgG延迟显像时，无明显放射性浓聚的部位是

可采用土层锚杆和锚索作为使用年限超过2年的永久性支护的工程土层条件是()。

1998年—2002年，我国出现通货紧缩的经济形势，为反通货紧缩，我国采取相应的宏观调控措施，使经济从2003年开始至今出现良好的发展势头。根据以上材料回答下列问题：为治理通货紧缩，我国适时地实行了()的货币政策。

根据以下资料，回答问题。打字人员在抄录上表时因粗心输错了一个数据，该数据可能是()。

下面可能存在缔约过失责任的情形的是()。

设曲线y=f(x)与y=∫0arctanxe-t2dt在原点处有相同切线，则=________．

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