2. 考研
  3. N=72。 (1)只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有N个； (2)有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有N种。

N=72。 (1)只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有N个； (2)有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有N种。

admin2017-01-21  152
问题 N=72。
    (1)只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有N个；
    (2)有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有N种。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案B
解析 由条件(1)可知，三个数字有且仅有一个重复，有C31种选法；对于每种选法(以1，2，3，1为例)，相同的数字不相邻，则先排2，3，再在三个空中插入两个1，共有A22C32=6种排法；所以这样的四位数共有3×6=18个，条件(1)不充分。
对于条件(2)，恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，共A33A42=72种排法，条件(2)充分。所以选B。
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