在第一象限的椭圆+y2=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

admin2016-09-13 31

问题在第一象限的椭圆

+y²=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

选项

答案设g(x，y)=[*]+y²－1，则有[*] 椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*] 原点到该法线的距离为d=[*] 记f(x，y)=[*]，x＞0，y＞0，约束条件为g(x，y)=[*]+y²－1，构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 令[*]=0，得联立方程组： [*] 代入③式得到：[*] 根据实际问题，距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为[*]

解析

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考研数学三

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