首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(08)设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (Ⅰ)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)令P=[α1,α2,α3],求P-1AP.
(08)设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (Ⅰ)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)令P=[α1,α2,α3],求P-1AP.
admin
2018-08-01
62
问题
(08)设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
.
(Ⅰ)证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;
(Ⅱ)令P=[α
1
,α
2
,α
3
],求P
-1
AP.
选项
答案
(Ⅰ)设存在一组常数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0 ① 用A左乘①式两端,并利用Aα
1
=-α
1
,Aα
2
=α
2
, -k
1
α
1
+(k
2
+k
3
)α
2
+k
3
α
3
=0 ② ①-②,得 2k
1
α
1
-k
3
α
2
=0 ③ 因为α
1
,α
2
是A的属于不同特征值的特征向量,所以α
1
,α
2
线性无关.从而由③式知k
1
=k
2
=0,代入①式得k
2
α
2
=0,又由于α
2
≠0,所以k
2
=0,故α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (Ⅱ)由题设条件可得 AP=A[α
1
,α
2
,α
3
]=[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
] =[-α
1
,α
2
,α
2
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*] 由(Ⅰ)知矩阵P可逆,用P
-1
左乘上式两端,得 P
-1
AP=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/N8WRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
已知函数f(x)在区间[a,+∞)上具有2阶导数,f(a)=0,(x)>0,(x)>0,设b>a,曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线与x轴的交点是(x0,0),证明a<x0<b.
证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有
设A是,n阶矩阵,下列结论正确的是().
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为,求Anβ.
设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数,其中f(x)二阶可导,且f’≠1,则=_______
设,求a,b的值.
设A为n阶矩阵,且|A|=0,则A().
设A=有三个线性无关的特征向量,则a=_______.
随机试题
菌落总数测定时,若10-2的稀释度平皿上的菌落数为295个,10-3稀释度平皿上的菌落数为46个,那么该样品中实际菌落数为()个/go.
OneBritishschoolisfindingthatallowingchildrentolistentomusicoreventohavetheTVonwhilestudyingishelpingimpr
关于肥大,下列描述正确的有
脑出血引起发热的主要原因是
一个完整的法律规范在结构上由( )要素组成。
在投资项目决策分析与评价过程中通过信息反馈彻底改变原方案的做法属风险对策中()的方式。
()是避税区别于偷税、欠税、骗税、抗税等违法行为的最主要特征。
某省税务局拟确定一家服务业、娱乐业、文化体育业专用发票印制企业。甲公司、乙公司均向该省税务局提出了印制发票许可的申请。省税务局最后决定批准甲公司的申请。甲公司的申请被批准一个月后,乙公司得知此事。乙公司认为:①甲公司不具备规定的印制专用发票的技术条件;②省
某企业生产甲产品,属于可比产品,上年实际平均单位成本为100元,上年实际产量为1800件,本年实际产量为2000件,本年实际平均单位成本为98元,则本年甲产品可比产品成本降低率为()。
建设社会主义文化强国,关键是增强全民族文化创造活力。要坚持一手抓公益性文化事业,一手抓经营性文化产业。要推动文化产业跨越式发展,使之成为
最新回复
(
0
)