把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是

admin2019-01-25  37

问题 把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是

选项 A、α,β,γ.
B、γ,α,β.
C、α,γ,β.
D、γ,β,α.

答案C

解析 我们分别确定当x→0时,α、β、γ分别是x的几阶无穷小.当x→0时
α=ln(1+x2)一1n(1一x4)~x2
因为ln(1+x2)~x2,
ln(1一x4)~一x2=o(x2)
β=∫0x2tantdt=一ln|cost||0x2=-lncosx2
=一ln[cosx2一1+1]~1一cosx2
又由
可知当x→0时,
这表明当x→0时,α是关于x的2阶无穷小量,β是关于x的4阶无穷小量,而γ是关于x的3阶无穷小量.按题目的要求,它们应排成α、γ、β的次序.故选项C正确.[img][/img]
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