2. 考研
  3. 设曲线，求： (1)曲线沿x→+∞方向的水平渐近线的方程； (2)曲线与其x→+∞方向的水平渐近线之间在区间[0，+∞)内向无限伸展的图形的面积。

设曲线，求： (1)曲线沿x→+∞方向的水平渐近线的方程； (2)曲线与其x→+∞方向的水平渐近线之间在区间[0，+∞)内向无限伸展的图形的面积。

admin2021-04-16  45
问题 设曲线，求：
    (1)曲线沿x→+∞方向的水平渐近线的方程；
    (2)曲线与其x→+∞方向的水平渐近线之间在区间[0，+∞)内向无限伸展的图形的面积。
选项
答案(1)由题意可得 [*] 故水平渐近线的方程为y=2。 (2)所求图形的面积为 [*] =4∫0+∞(u2+u)e-udu=4∫0+∞(u2+u)d(e-u) =-4[(u2+u)e-u｜0+∞-∫0+∞(2u+1)e-udu] =-4∫0+∞(2u+1)d(e-u)=-4[(2u+1)e-u｜0+∞-2∫0+∞e-udu] =-4(-1+2e-u｜0+∞)=12。
解析
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考研数学三

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