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设曲线,求: (1)曲线沿x→+∞方向的水平渐近线的方程; (2)曲线与其x→+∞方向的水平渐近线之间在区间[0,+∞)内向无限伸展的图形的面积。
设曲线,求: (1)曲线沿x→+∞方向的水平渐近线的方程; (2)曲线与其x→+∞方向的水平渐近线之间在区间[0,+∞)内向无限伸展的图形的面积。
admin
2021-04-16
48
问题
设曲线
,求:
(1)曲线沿x→+∞方向的水平渐近线的方程;
(2)曲线与其x→+∞方向的水平渐近线之间在区间[0,+∞)内向无限伸展的图形的面积。
选项
答案
(1)由题意可得 [*] 故水平渐近线的方程为y=2。 (2)所求图形的面积为 [*] =4∫
0
+∞
(u
2
+u)e
-u
du=4∫
0
+∞
(u
2
+u)d(e
-u
) =-4[(u
2
+u)e
-u
|
0
+∞
-∫
0
+∞
(2u+1)e
-u
du] =-4∫
0
+∞
(2u+1)d(e
-u
)=-4[(2u+1)e
-u
|
0
+∞
-2∫
0
+∞
e
-u
du] =-4(-1+2e
-u
|
0
+∞
)=12。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/N0aRFFFM
0
考研数学三
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