求微分方程y"一5y′+6y=4x e2x的通解.

admin2020-04-02  3

问题 求微分方程y"一5y′+6y=4x e2x的通解.

选项

答案由题可知,所给方程是二阶常系数非齐次线性微分方程,且f(x)是Pm(x)eλx型(其中Pm(x)=x,λ=2). 对应于齐次线性微分方程的特征方程为r2-5r+6=0,故特征根为r1=2,r2=3,对应齐 次线性微分方程的通解为[*]=C1e2x+C2e3x. 由于λ2是特征方程的单根,故应设y*为y*=x(b0x+b1)e2x,将它代入所给方程,得 -2b0x+2b0-b1=4x 比较方程两端x同次幂的系数,得[*]解得b0=-2,b1=4.由此求得一个特解 故所求的通解为 y=C1e2x+C2e3x-2(x2-2x)e2x

解析
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