求微分方程y"一5y′+6y=4x e2x的通解．

admin2020-04-02 3

问题求微分方程y"一5y′+6y=4x e^2x的通解．

选项

答案由题可知，所给方程是二阶常系数非齐次线性微分方程，且f(x)是P_m(x)e^λx型(其中P_m(x)=x，λ=2)．对应于齐次线性微分方程的特征方程为r²－5r+6=0，故特征根为r₁=2，r₂=3，对应齐次线性微分方程的通解为[*]=C₁e^2x+C₂e^3x．由于λ2是特征方程的单根，故应设y^*为y^*=x(b₀x+b₁)e^2x，将它代入所给方程，得－2b₀x+2b₀－b₁=4x 比较方程两端x同次幂的系数，得[*]解得b₀=－2，b₁=4．由此求得一个特解故所求的通解为 y=C₁e^2x+C₂e^3x－2(x²－2x)e^2x

解析

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考研数学一

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设则y’｜x=0=______．

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