若在区间(0，1)上随机地取两个数μ，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+μ=0有实根的概率是________．

admin2020-03-18 39

问题若在区间(0，1)上随机地取两个数μ，ν，则关于x的一元二次方程x²一2νx+μ=0有实根的概率是________．

选项

答案[*]

解析设事件A表示“方程x²—2νx+μ=0有实根”，因μ，ν是从(0，1)中任意取的两个数，因此点(μ，ν)与正方形区域D内的点一一对应，其中D={(μ，ν)｜0＜μ＜1，0＜ν＜1}．事件A={(μ，ν)｜(2ν)²一4μ≥0，(μ，ν)∈D}，有利于事件A的样本点区域为图1．2中阴影部分D₁，其中D₁={(μ，ν)｜ν²≥μ，0＜μ，ν＜1}．依几何型概率公式，有
P(A)=