设函数f(x)=lnx+ (Ⅰ)求f(x)的最小值； (Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

admin2018-04-14 58

问题设函数f(x)=lnx+

(Ⅰ)求f(x)的最小值；
(Ⅱ)设数列{x_n}满足lnx_n+

＜1，证明

x_n存在，并求此极限。

选项

答案(Ⅰ)f’(x)=[*]=(x－1)／x²，令f’(x)=0，得唯一驻点x=1，当x∈(0，1)时，f’(x)＜0，函数单调递减；当x∈(1，+∞)时，f’(x)＞0，函数单调递增。所以函数在x=1处取得最小值f(x)=1。 (Ⅱ)证明：由于lnx_n+[*]＜1，但lnx_n+[*]≥1，所以1／x_n+1＜1／x_n，故数列{x_n}单调递增。又由于lnx_n≤lnx_n+[*]＜1，得到0＜x_n＜e，数列{x_n}有界。由单调有界收敛定理可知极限[*]x_n存在。令[*]x_n=a，则 [*] 由(Ⅰ)的结论可知 [*]x_n=a=1。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MadRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>O，令μn=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
f(x)连续，且f(0)≠0，求极限
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
求极限．
(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．
设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．
因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=+2x1x2-2x1x3+2x2x3

随机试题

下列有关碘营养的描述中，正确的是()。
男，30岁。咽疼、咳嗽、发热，2周后发现尿色红，眼睑浮肿，24小时尿量1000mL，体检：全身皮肤未见皮疹，血压150／100mmHg，化验：尿蛋白(＋＋)，红细胞5每高倍视野0～60，血白蛋白32g／L，血肌酐123μmol／L。上述临床表现最可能的
下列关于烟花爆竹的说法，正确的是()。
中央银行是一国金融体系的中枢，它的职能包括()。
表扬对学习具有推动作用，但使用过多或使用不当，也会产生消极作用。下列选项，属于有效表扬的是()。
人民检察院提起公诉的案件，应当向人民法院移送主要证据的复印件或者照片，对于适用简易程序的公诉案件，人民检察院可以派员也可以不派员出庭，则以下人民检察院做法正确的是()。
中国古代文学艺术异彩纷呈，绚丽多姿。下列表述不正确的是：
作函数y=lnx／x的图形．
Theyoungmanwantstoknowifthereareany______forthecourseinModemGuitar.
Whatisthemeaningrelationshipbetweenflowerandtulip?

最新回复(0)

设函数f(x)=lnx+ (Ⅰ)求f(x)的最小值； (Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

考研数学二

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>O，令μn=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

求极限．

(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=+2x1x2-2x1x3+2x2x3

下列有关碘营养的描述中，正确的是()。

下列关于烟花爆竹的说法，正确的是()。

中央银行是一国金融体系的中枢，它的职能包括()。

表扬对学习具有推动作用，但使用过多或使用不当，也会产生消极作用。下列选项，属于有效表扬的是()。

人民检察院提起公诉的案件，应当向人民法院移送主要证据的复印件或者照片，对于适用简易程序的公诉案件，人民检察院可以派员也可以不派员出庭，则以下人民检察院做法正确的是()。

中国古代文学艺术异彩纷呈，绚丽多姿。下列表述不正确的是：

作函数y=lnx／x的图形．

Theyoungmanwantstoknowifthereareany______forthecourseinModemGuitar.

Whatisthemeaningrelationshipbetweenflowerandtulip?

因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a