[2015年] 若级数an条件收敛，则与x=3依次为幂级数nan(x一1)n的( )[img][/img]

admin2021-01-15 16

问题 [2015年] 若级数

a_n条件收敛，则

与x=3依次为幂级数

na_n(x一1)ⁿ的( )[img][/img]

选项 A、收敛点，收敛点
B、收敛点，发散点
C、发散点，收敛点
D、发散点，发散点

答案B

解析因

a_n条件收敛，故x=2为幂级数

a_n(x一1)ⁿ的条件收敛点．因而幂级数

a_n(x一1)ⁿ的收敛半径为1，于是一1＜x一1＜1，即0＜x＜2为该幂级数的收敛区间．
因幂级数逐项求导后收敛区间(开区间)不变，故

a_n(x-1)ⁿ的收敛区间为(0，2)．幂级数

na_n(x一1)ⁿ与

a_n(x一1)ⁿ收敛区间相同，仍为(0，2)．而幂级数

a_n(x一1)ⁿ在

与x=3分别收敛、发散．故

na_n(x一1)ⁿ在

处(绝对)收敛，在x=3处发散．仅B入选．[img][/img]

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考研数学一

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