(1)设D=((x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d),若fxy"与fyx"在D上连续,证明: (2)设D为xOy平面上的区域,若fxy"与fyx"都在D上连续,证明:fxy"与fyx"在D上相等.

admin2015-08-14  49

问题 (1)设D=((x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d),若fxy"与fyx"在D上连续,证明:
(2)设D为xOy平面上的区域,若fxy"与fyx"都在D上连续,证明:fxy"与fyx"在D上相等.

选项

答案[*]=∫abdx∫cdfxy"(x,y)dy=∫abfx’(x,y)|cddx =∫ab[fx’(x,d)一fx’(x,c)]dx =f(x,d)|ab—f(x,c)|ab =f(b,d)一f(a,d)+f(a,c)一f(b,c). 同理, [*]=∫cddy∫abfyx"(x,y)dx=f(b,d)一f(b,d)+f(a,c)一f(b,c)? 结论成立. (2)用反证法. 设[*]P0(x0,y0)∈D,有fxy"(x0,y0)≠fyx"(x0,y0). 不妨设fxy"(x0,y0)一fyx"(x0,y0)>0,由于 [*] 当P(x,y)∈U(P0,δ)时有fxy"(x,y)一fyx"(x,y)>ε0. [*]

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MQDRFFFM
0

最新回复(0)