2. 考研
  3. 已知二次曲面方程χ2＋ay2＋z2＋2bχy＋2χz＋2yz＝4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2＋4ζ2＝4．求a，b的值和正交矩阵P．

已知二次曲面方程χ2＋ay2＋z2＋2bχy＋2χz＋2yz＝4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2＋4ζ2＝4．求a，b的值和正交矩阵P．

admin2017-06-26  29
问题 已知二次曲面方程χ2＋ay2＋z2＋2bχy＋2χz＋2yz＝4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2＋4ζ2＝4．求a，b的值和正交矩阵P．
选项
答案[*] 有P-1AP＝PTAP＝D，λ1＝0，λ2＝1，λ3＝4， 由[*] 对于λ1＝0， 由0E－A→A＝[*] 得属于λ1的特征向量(1，0，－1)T； 对于λ2＝1，由E－A＝[*]，得属于λ2的特征向量(1，－1，1)T； 对于λ3＝4，由4E－A＝[*]，得属于λ3的特征向量(1，1，1)T． 将以上特征向量再单位化，得所求的正交矩阵可取为 [*]
解析
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考研数学三

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