针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下： ①进一步了解一元二次方程的概念； ②进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等)； ③会运用判别式判断一元二次方程根的情况； ④通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学

admin2017-09-19 38

问题针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：
①进一步了解一元二次方程的概念；
②进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等)；
③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；
④通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。
问题：
根据上述教学目标，完成下列任务：
配方法是解一元二次方程的通性通法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。

选项

答案问题：解方程x²一120x+3456=0。追问1：有的同学说可以通过十字相乘法分解，大家可以试试?你发现了什么? 学生回答：3456数字太大，十字相乘法分解时，不能一次分解到位，尝试多次才成功；部分同学到时间结束还没能分解出正确的结果。追问2：数字太大，需要试验多次，降低了我们的速度，还有其他的方法吗? 学生回答：我们换其他的方法(有些同学选择用公式法，有些同学选择用配方法)，在一种方法不能顺利的解决问题时，就应该使用其他方法尝试一下。追问3：我们试验了十字相乘法、公式法、配方法，哪种方法最简单呢? 学生回答：针对这个题目，用配方法最简单，十字相乘法在数字太大时分解太困难．公式法对于这个题目计算量也太大，配方法是最为简单、直观的。追问4：配方法是不是适用于所有的一元二次方程呢? 学生回答：我们之前讲过，解一元二次方程，首先要判断该方程是否有解。对于有解的一元二次方程全部都能用公式法进行求解。而公式法所用的公式，是由配方法经过推导得到的，故配方法也适用于全部有解的一元二次方程。追问5：哪些情况下用配方法最为简单呢? 学生回答：形如x²+2ax+b=0(a，b为整数)，这类的一元二次方程配方时最为简单，选择解法时可优先选择配方法。

解析

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