(2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn2／min的速率均匀扩大(假设注入

admin2019-08-01 54

问题 (2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．

根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

选项

答案由题设，设t时刻时液面的高度为y，则此时液面面积S=π[φ(y)]²，由已知[*]=π，即得S=πt+S₀=πt+4π因此πt+4π=π[φ(y)]²，从而φ²(y)=4+t(1)此即t与φ(y)之间的关系式；当t时刻液面高度为y时，容器内液体体积为[*]由已知，y=3t，则[*]将式(1)代入此式得[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MBERFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

设f’(x)在[0，1]上连续且｜f’(x)｜≤M．证明：

求

设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且

设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定甜为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是()．

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，-3a)T，α3=(-1，-b-2．a+2b)T．β=(1，3，-3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式

设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则

(1997年试题，一)已知在x=0处连续，则a=_________.

关于氢氯噻嗪的说法中正确的是

请补充函数fun()，该函数的功能是：按‘0’到‘9’统计一个字符串中的奇数数字字符各自出现的次数，结果保存在数组num中。注意：不能使用字符串库函数。例如：输入“x=112385713.456+0.909*bc”，结果为：1=3，3=2，5=2

Allthestudents______aloudlaughwhentheteachertoldthemthejoke.

关于会计从业资格管理的基本要求，下列表述中，正确的有()。

公司型基金转让标的企业股权获得的收入是()。

不符合《外国人在华死亡后的处理程序》的是()。

简述操作技能学习的高原现象及产生原因。

一国货币升值对该国出口的影响是()。

1946—1949年是国民党政权法统的()时期

设z=[x+φ(x一y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求