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  3. 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

admin2016-05-09  22
问题 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是(    )
选项 A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs＝0．
C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．
D、α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．
答案B
解析 选项A的条件即齐次线性方程组
    χ1α1＋χ2α2＋…＋χsαs＝0
    只有零解，故α1，α2，…，αs线性无关，选项A正确．
    对于选项B，由α1，α2，…，αs线性相关知，齐次线性方程组
    χ1α1＋χ2α2＋…＋χsαs＝0
    存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此选项B是错误的．
    选项C是教材中的定理．
    由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知选项D也是正确的．
    综上可知，应选B．
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考研数学一

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