2. 考研
  3. 设随机变量X与Y的概率分布分别为 且P{X2＝Y2}＝1． (Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求Z＝XY的概率分布； (Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY．

设随机变量X与Y的概率分布分别为 且P{X2＝Y2}＝1． (Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求Z＝XY的概率分布； (Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY．

admin2021-01-25  20
问题 设随机变量X与Y的概率分布分别为

    且P{X2＝Y2}＝1．
    (Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
    (Ⅱ)求Z＝XY的概率分布；
    (Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY．
选项
答案(Ⅰ)由P(X2＝Y2)＝1，可得： P(X＝0，Y＝－1)＝P(X－1，Y＝0)＝P(X＝0，Y＝1)＝0 由联合分布律、边缘分布律之间的关系，可得(X，Y)的联合(含边缘)分布列如表所示． [*] (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布列易知Z＝XY可能取的值为－1，0，1，易得： [*] (Ⅲ)由(X，Y)的分布(及X，Y的分布)，易知： [*] E(XY)＝0×(－1)×0＋0×0×[*]＋0×1×0＋1×(－1)×[*]＋1×0×0＋1×1×[*]＝0 而E(X2)＝02×[*]， E(Y2)＝(－1)2×[*]， ∴DX＝E(X2)－(EX)2＝[*]， DY＝E(Y2)－(EY)2＝[*] 故ρXY＝[*]＝0
解析
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考研数学三

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