假设一个消费者的效用函数为U(x1，x2)=x12x2，这里x1为食品的消费量，x2表示所有其他商品的消费量。假设食品的价格为p1，所有其他商品的价格为p2。消费者的收入为m元。 (1)求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档商品吗?食品对消费

admin2013-12-12 116

问题假设一个消费者的效用函数为U(x₁，x₂)=x₁²x₂，这里x₁为食品的消费量，x₂表示所有其他商品的消费量。假设食品的价格为p₁，所有其他商品的价格为p₂。消费者的收入为m元。
(1)求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档商品吗?食品对消费者来说是吉芬商品吗?
(2)在许多国家，穷人的食品消费得到政府的补贴。常见的补贴办法是，政府向穷人出售食品券，当然，食品券的价格要低于食品的市场价格。假如我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人。而且食品券的价格为p₁^s=1。而食品的市场价格为p₁=2。所有其他商品的价格被标准化为p₂=1。消费者的收入为，m=150。在得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化?

选项

答案(1)消费者均衡的一阶条件为：MU₁/MU₂=P₁/P₂，其中MU₁=2x₁x₂，MU₂=x₁²，可以得到：P₁x₁=2p₂X₂。再联立消费者预算腻P₁x₁+P₂x₂=m,可以得到：x₁=2m/3P₁，x₂=m/3P₂。由于dQ/dp=-(2m/3p²)＜0，因此食品对消费者来说不是吉芬商品；由于dQ/dm=2/3p₁＞0，因此食品对消费者来说不是低档商品。 (2)在政府补贴前，消费者的预算约束方程为：150=2x₁+x₂，消费者的最优消费组合为：x₁^*=2×150/3×2=50，x₂^*=150/3×1=50在政府补贴后，消费者的预算约束方程为：150=x₁+x₂消费者的最优消费组合为：x₁^*=2×150/3×1=100，x₂^*=150/3×1=50

解析

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