设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

admin2016-10-20 35

问题设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

选项

答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’₁d(x²+y²)+f’₂d(e^ycosx) =(2xdx+2ydy)f’₁+(-e^ysinxdx+eycosxdy)f’₂ =(2xf’₁-e^ysinxf’₂)dx+(2yf’₁+eycosxf’₂)dy， [*] z’_x=2xf’₁-e^ysinxf’₂，z’_y=2yf’₁+e^ycosxf’₂ 从而 [*]=z’’_xy=(z’_x)’_y=(2xf’₁-e^ysinxf’₂)’_y =2x(f’₁)’_y-e^ysinxf’₂-e^ysinx(f’₂)’_y =2x(2yf’’₁₁+e^ycosxf’’₁₂)-e^ysinxf’₂-e^ysinx(2yf’’₂₁+e^ycosxf’’₂₂) =4xyf’’₁₁+2e^y(xcosx-ysinx)f’’₁₂-e^2ysinxcosxf’’₂₂-e^ysinxf’₂． (Ⅱ)[*]复合而成的x，y，z的三元函数.先求du(从而也就求得[*]．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]

解析

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考研数学三

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设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

考研数学三

[*]

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

某公共汽车站每隔10min有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，求他等候时间不超过3min的概率．

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分

一架巡逻直升机在距地面3km的高度以120km／h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行，飞行员观察到迎面驶来一辆汽车．通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5km，并且此距离以160km／h的速率减少．试求出汽车行进的速度．

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．

()是金属材料的机械性能指标。

现代行政学认为，行政权力的具体来源有()

以下选项中，既可能导致独语又可能导致错语的是

女，45岁，轻度肥胖，无明显口渴、多饮和多尿现象，空腹血糖6．8mmol／L。为确定是否有糖尿病。应检查

下列选项关于隧道内风速检测的说法正确的是()。

根据我国《民法通则》的规定，普通诉讼时效的期间为两年。()

商业银行对客户进行评级时，财务报表分析的重点不包括()。

普通支票，既可以用来支取现金，也可以用来转账。()

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt．证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

分别执行ADD　AX，1和INC　AX指令后，AX寄存器中将会得到同样的结果，但是在执行速度和占用内存空间方面存在差别，说法正确的是(　　　)。

设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：

考研数学三

[*]

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

某公共汽车站每隔10min有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，求他等候时间不超过3min的概率．

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．

()是金属材料的机械性能指标。

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以下选项中，既可能导致独语又可能导致错语的是

女，45岁，轻度肥胖，无明显口渴、多饮和多尿现象，空腹血糖6．8mmol／L。为确定是否有糖尿病。应检查

下列选项关于隧道内风速检测的说法正确的是()。

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设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt．证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

分别执行ADD AX，1和INC AX指令后，AX寄存器中将会得到同样的结果，但是在执行速度和占用内存空间方面存在差别，说法正确的是( )。

分别执行ADD　AX，1和INC　AX指令后，AX寄存器中将会得到同样的结果，但是在执行速度和占用内存空间方面存在差别，说法正确的是(　　　)。