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  3. 求曲线积分I=∫L[exsiny一b(x+y)]dx+(excosy—ax)dy，其中a、b均为常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O (0，0)的一段弧．

求曲线积分I=∫L[exsiny一b(x+y)]dx+(excosy—ax)dy，其中a、b均为常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O (0，0)的一段弧．

admin2019-07-19  15
问题 求曲线积分I=∫L[exsiny一b(x+y)]dx+(excosy—ax)dy，其中a、b均为常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O (0，0)的一段弧．
选项
答案利用曲线积分与路径无关的条件．因为I=∫ L [e x siny一b(x+y)]dx+ (e x cosy一dx)dy=∫ L e x sinydx+e x cosydy一∫ L b(x+y)dx+axdy=I1一I2．对于第一个积分I1，因为[*] 所以“曲线积分与路径无关”，故I1=0；对于第二个积分I2，取L得参数方程 [*]
解析 本题主要考查曲线积分的常见计算方法．
通过适当分拆，将原积分分成两部分，使其一个积分与路径无关，从而可以简化积分计算的过程．
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考研数学一

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