已知矩阵 (I)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

admin2020-08-04 45

问题已知矩阵

(I)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵；
(Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

选项

答案(I)因为A^T=A，则(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，又 [*] 构造二次型 x^TA²x=x₁²+x₂²+5x₃²+20x₄²+20x₃x₄，经配方，有 x^TA²x=x₁²+x₂²+5(x₃+2x₄)²， [*] (Ⅱ)由｜λE一A｜=(λ²—1)(λ一5λ)，知矩阵A的特征值为：1，5，0，一1，进而可知A+kE的特征值为k+1，k+5，k，k一1．于是由A+kE正定可知，k＞1．

解析

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考研数学三

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幂级数xn的收敛域为___________．
曲线y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为________.
设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2=________．
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