设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B＝－aE＋ATA是正定阵，则a的取值范围是______．

admin2021-11-08 12

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B＝－aE＋A^TA是正定阵，则a的取值范围是______．

选项

答案a＜0

解析 B^T(－aE＋A^TA)^T＝－aE＋A^TA＝B，故B是一个对称矩阵．
B正定的充要条件是对于任意给定的χ≠0，都有
χ^TBχ＝χ(－aE＋A^TA)χ＝－aχ^Tχ＋χ^TA^TAχ＝－aχ^Tχ＋(Aχ)^TAχ＞0，
其中(Aχ)^T(Aχ)≥0，χ^Tχ＞0，因此a的取值范围是－a＞0，即a＜0．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LO3RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=，求dy；(Ⅱ)设y=(x一1)，求y’与y’(1)．
求经过平面π1：x+y+1=0与π2：x+2y+2z=0的交线，且与平面π3：2x—y—z=0垂直的平面方程．
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4，求f(0)，f′(0)，…，f(n)(0)．
设空间中有三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b2y+c2z+d2=0，a3x+b3y+c3z+d3=0，求r()．
设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．
设矩阵A=为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．
将化为先y，再x，后z的三次积分，其中f为连续函数．
设则
设则
设则

随机试题

Homesicknessisverycommonamongstudentsawayfromhome–eventhosewhohadpreviouslybeenawayatovernightcamportraveled
What’sWrongwithOurTeaching?Testinghasreplacedteachinginmostpublicschools.Myownchildren’sschoolweekisfocu
肉汤稀释法常用标准菌株作平行试验，不应向临床发放报告的标准菌株MIC超过或低于的范围是
中国某公司与法国某公司订立了向中国进口货物的买卖合同，并订有在中国国际经济贸易仲裁委员会仲裁的仲裁条款。在该合同的履行过程中，双方发生争议，法国公司于是在法国向某法国法院提起以中国公司为被告的诉讼。对此中国公司提出了异议。关于此案，下列选项哪项是正确的?(
行政相对人逾期不履行行政处罚决定，行政主体可采取的措施有()。
放弃现金折扣成本的大小与()。
A、 B、 C、 D、 C本题选择C项，因为题干五个图形均为中心对称图形，C项不是中心对称图形，旋转180。并不能与原图重舍，故选C。
简述分解法预测的基本步骤。[安徽财经大学2012研]
将前缀运算符“－－”重载为非成员函数，下列原型中能正确用于类中说明的是()。
(1)Doyoueverfeelasthoughyouspendallyourtimeinmeetings?(2)HenryMintzberg,inhisbookTheNatureofManagerial

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B＝－aE＋ATA是正定阵，则a的取值范围是______．

考研数学一

求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=，求dy；(Ⅱ)设y=(x一1)，求y’与y’(1)．

求经过平面π1：x+y+1=0与π2：x+2y+2z=0的交线，且与平面π3：2x—y—z=0垂直的平面方程．

设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4，求f(0)，f′(0)，…，f(n)(0)．

设空间中有三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b2y+c2z+d2=0，a3x+b3y+c3z+d3=0，求r()．

设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

设矩阵A=为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．

将化为先y，再x，后z的三次积分，其中f为连续函数．

设则

设则

设则

Homesicknessisverycommonamongstudentsawayfromhome–eventhosewhohadpreviouslybeenawayatovernightcamportraveled

What’sWrongwithOurTeaching?Testinghasreplacedteachinginmostpublicschools.Myownchildren’sschoolweekisfocu

肉汤稀释法常用标准菌株作平行试验，不应向临床发放报告的标准菌株MIC超过或低于的范围是

行政相对人逾期不履行行政处罚决定，行政主体可采取的措施有()。

放弃现金折扣成本的大小与()。

A、 B、 C、 D、 C本题选择C项，因为题干五个图形均为中心对称图形，C项不是中心对称图形，旋转180。并不能与原图重舍，故选C。

简述分解法预测的基本步骤。[安徽财经大学2012研]

将前缀运算符“－－”重载为非成员函数，下列原型中能正确用于类中说明的是()。

(1)Doyoueverfeelasthoughyouspendallyourtimeinmeetings?(2)HenryMintzberg,inhisbookTheNatureofManagerial