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设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π) 求证:由L的参数方程确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π) 求证:由L的参数方程确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;
admin
2014-02-05
63
问题
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)
求证:由L的参数方程确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;
选项
答案
φ
’
(t)=1一cost>0(t∈(0,2π),φ
’
(0)=φ
’
(2π)=0,又φ(t)在[0,2π]连续→φ(t)在[0,2π][*],值域为[φ(0),φ(2π)]=[0,2π]→x=φ(t)在[0,2π][*]连续的反函数t=t(x),定义域为[*]在[0,2π]上连续.
解析
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考研数学二
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