In the figure below, given that the area of the triangle ACE is 4 and the area of the triangle CDE is 3, what is the area of the

admin2019-10-11  21

问题 In the figure below, given that the area of the triangle ACE is 4 and the area of the triangle CDE is 3, what is the area of the triangle BDE and the triangle ABE?

选项

答案4,16/3

解析 首先观察这道题目,四边ABDC整体是一个直角梯形,一般遇到直角梯形,往往利用的是平行边产生的相似三角形。可是仔细分析题目发现,关于对应边的信息并不明显,所以需要利用其他技巧解答这道题目。

首先,用不同颜色标注出两个三角形△ACD和△BCD。这时会发现这两组三角形共同的特点就是,在以CD为底的情况下,它们的高也相等。由此可以推断出△ACD和△BCD面积相等。又因为△CDE是共有的三角形,所以△ACE和△BDE的面积相等。因此△BDE的面积是4。

接下来,再次观察△ACE和△CDE。从C点向三角形做高的话,这两个三角形等高但不同底。所以两个三角形面积之比等于底边之比,也就是AE:DE=4:3;同样,△ABE和△BDE也是一对等高不同底的三角形。所以△ABE和△BDE的面积之比为4:3,结合△BDE的面积为4,△ABE的面积为16/3。
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