设y1=2x+ex+e2x,y2=2x+ex,y3=-ex+e2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解,则此方程为( )。

admin2020-03-08  13

问题 设y1=2x+ex+e2x,y2=2x+ex,y3=-ex+e2x+2x都是某二阶常系数线性齐次方程的解,则此方程为(     )。

选项 A、y"+3y’+2y=2x
B、y"-3y’+2y=4x-6
C、y"-3y’+2y=x
D、y"+3y’+2y=x

答案B

解析 [解题思路]  先求对应的齐次方程,为此先求出其通解、特征方程,再用特解代入法求出非齐次项。
    解  因y1,y2,y3均为非齐次方程的解,则y1-y2=e2x,y1-y3=2e2x是相应的齐次方程的解,因此r1=2,r2=1为特征方程的根,特征方程为
    (r-2)(r-1)=0,  即  r2-3r+2=0,
所以齐次方程为    y"-3y’+2y=0。
    设所求方程为y"-3y’+2y=f(x),f(x)为非齐次项,将y2=2x+ex代入得
    f(x)=4x-6,
则y"-3y’+2y=4x-6,仅(B)入选。
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