(97年)设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

admin2017-04-20 37

问题 (97年)设

则3条直线a₁x+b₁y+c₁=0，a₂x+b₂y+c₂=0，a₃x+b₃y+c₃=0(其中a_i²+b_i²≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

选项 A、α₁，α₂，α₃线性相关．
B、α₁，α₂，α₃线性无关．
C、秩r(α₁，α₂，α₃)=秩r(α₁，α₂)．
D、α₁，α₂，α₃线性相关，α₁，α₂线性无关．

答案D

解析考虑由3条直线的方程联立所得的线性方程组

3条直线交于一点，也就是方程组(I)有唯一解．
若α₃=0，则α₁，α₂，α₃线性相关且方程组(I)有零解，由二元齐次线性方程组只有零解的充要条件(系数矩阵的秩等于未知量个数)，得r(α₁，α₂)=2，故此时只有(D)正确．
若α₃≠0，则(I)为一非齐次线性方程组，由非齐次线性方程组有唯一解的充要条件(系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知量个数)，得r(α₁，α₂)=r(α₁ α₂ 一α₃)=2，即α₁，α₂线性无关，而α₁，α₂，α₃线性相关．故只有(D)正确．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/L1wRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(97年)设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

考研数学一

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微甬数，且F2’≠0，则=_______.

一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率Pi=1/(i+1)(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=___________．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=D，则

设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ为

由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

设n元线性方程组Ax＝b，其中(I)证明行刿式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为

某抽油机井的理论排量为140．2m3/d，冲程为3m，冲次为6次/min，则该井的泵径为()mm。

某孕妇孕1产0，孕40周，头位。临产18小时，宫口开大8cm，出现“头盆不称”，2小时无进展，催产素(缩宫素)静脉点滴产程仍无进展，基层转诊而来，初步诊断为“子宫破裂”。此时患者最适宜的处理方法是

关某，男，58岁。患病已久，身体虚弱。症见四肢痿弱，肌肉瘦削，手足麻木，四肢青筋显露，舌痿不能伸缩，舌质黯淡，脉细涩。其证型是

在我国现行各税种中，收入规模最大的是()。[2004年真题]

根据课程组织形式，可将课程划分为()。

HowtoApproachDiscursiveWritingHowtoimprovetheeffectivenessofstudents’writing?Therearesixstageswhichshouldbe

Chemistryisthestudyofthebehaviorandcompositionofmatter.Allfoodsaremadeupofchemicalsubstancewhichundergoesche

MostAmericansspendfarmoreoftheirleisuretimewiththemassmediathaninanyotheroccupation.Inaddition,mostofushe

(97年)设 则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

考研数学一

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微甬数，且F2’≠0，则=_______.

一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率Pi=1/(i+1)(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=___________．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=D，则

设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ为

由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

设n元线性方程组Ax＝b，其中(I)证明行刿式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为

某抽油机井的理论排量为140．2m3/d，冲程为3m，冲次为6次/min，则该井的泵径为()mm。

某孕妇孕1产0，孕40周，头位。临产18小时，宫口开大8cm，出现“头盆不称”，2小时无进展，催产素(缩宫素)静脉点滴产程仍无进展，基层转诊而来，初步诊断为“子宫破裂”。此时患者最适宜的处理方法是

关某，男，58岁。患病已久，身体虚弱。症见四肢痿弱，肌肉瘦削，手足麻木，四肢青筋显露，舌痿不能伸缩，舌质黯淡，脉细涩。其证型是

在我国现行各税种中，收入规模最大的是()。[2004年真题]

根据课程组织形式，可将课程划分为()。

HowtoApproachDiscursiveWritingHowtoimprovetheeffectivenessofstudents’writing?Therearesixstageswhichshouldbe

Chemistryisthestudyofthebehaviorandcompositionofmatter.Allfoodsaremadeupofchemicalsubstancewhichundergoesche

MostAmericansspendfarmoreoftheirleisuretimewiththemassmediathaninanyotheroccupation.Inaddition,mostofushe

(97年)设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是