2. 考研
  3. 设a与b都是常数且b＞a＞0． (1)试写出yOz平面上的圆(y－b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程； (2)S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分(x+y)2dv．

设a与b都是常数且b＞a＞0． (1)试写出yOz平面上的圆(y－b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程； (2)S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分(x+y)2dv．

admin2018-09-25  24
问题 设a与b都是常数且b＞a＞0．
(1)试写出yOz平面上的圆(y－b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程；
(2)S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分(x+y)2dv．
选项
答案(1)用[*]替代(y－b)2+z2=a2中的y，便得S的直角坐标方程 [*] (2)用柱面坐标，按先z再r后θ的次序， [*]=∫02πdθ∫b－ab+adr∫z1z2r3(cosθ+sinθ)2dz， 其中 [*] ∫02π(cosθ+sinθ)2dθ=∫02π(1+2cosθsinθ)dθ=2π， [*] 作积分变量替换t=r－b，得 [*] 再令t=asinu，从而 [*]
解析
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考研数学一

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