2. 考研
  3. 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B｜A)=1/3，P(A｜B)=1/2，令 求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY； (Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布．

设A，B为两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B｜A)=1/3，P(A｜B)=1/2，令 求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY； (Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布．

admin2020-01-12  22
问题 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B｜A)=1/3，P(A｜B)=1/2，令
求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；
(Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布．
选项
答案(Ⅰ)由题设，(X，Y)的可能取值为(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)， [*] 从而(X，Y)的概率分布如表1所示，X的概率分布如表2所示，Y的概率分布如表3所示： [*] (Ⅲ)由Z=X2+Y2，则Z的可能取值为0，1，2， P(Z=0)=P(X=0，Y=0)=2/3， P(Z=1)=P(x=1，Y=0)+P(x=0，Y=1)=1/6+1/12=1/4， P(Z=2)=P(X=1，Y=1)=1/12， 所以Z的概率分布如表4所示． [*]
解析
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考研数学三

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