已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2020-03-10 37

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中存在s个向量α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…,α_s，β线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s，k，使得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入①式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i-1+kl_i-1)α_i-1+kl_iα_i+ (k_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而有kl_i=0，l_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s均为零，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

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考研数学三

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学三

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有（）

设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

曲线y=的渐近线有()．

设函数=_____________________。

试求函数y=arctanx在x=0处的各阶导数。

设A=，A为A的伴随矩阵，则(A)-1=___________。

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=___________。

高层建筑的封闭避难层应设置什么防排烟设施?[2004年第92题]

如果观察方向（视线方向）为Z轴负向，观察向量可设为V=(0,0,-1)，则对场景中的图形表平面可判定其可见性。令某平面的法向量为N=(A,B,C)。当()时，该平面可判定为后向面（Back-Face）即是观察时不可见的面。

急性CO中毒，下列哪项治疗是错误的

细菌的特殊结构不包括

患儿，4岁。有哮喘病史，此次喘促迁延不愈月余，动则喘甚，面白少华，形寒肢冷，小便清长，伴见咳嗽痰多，喉间痰鸣，舌质淡，苔白腻，脉细弱。其证型是()

以往牙周疾病流行病学资料少的重要原因是

A、二氢吡啶类钙通道阻滞药B、β受体阻断药C、钙通道阻滞药D、直接血管扩张药E、中枢α-受体阻断药可与血管紧张素转换酶抑制药(ACEI)血管紧张素Ⅱ受体阻断药(ARB)合用作为抗高血压药的是

根据《水利工程建设项目管理规定》，下列建设程序属前期工作的有()。

我国衡量资产安全性的贷款质量指标有(　　)。

因资金周转需要，甲企业于2017年5月20日将一张本年4月23日签发的，面值为10000元，期限90天的不带息商业承兑汇票向银行申请贴现，年贴现率为10％，不考虑其他因素，则下列处理不正确的是()。(一年按360天计算)

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