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  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( )．

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( )．

admin2019-09-27  10
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有(    )．
选项 A、F(－a)=1－∫0af(x)dx
B、F(－a)=－∫0af(x)dx
C、F(－a)=F(a)
D、F(－a)=2F(a)－1
答案B
解析 F(－a)=∫－∞－af(x)dx∫a+∞f(－t)dt=∫a+∞f(t)dt=1－∫－∞af(t)dt
=1－(∫－∞af(t)dt+∫－aaf(t)dt)=1－F(－a)－2∫0af(t)dt，
则F(－a)=－∫0af(x)dx，选B．
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考研数学一

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