（2007年真题）图4．8中的三条曲线分别是 ①f(x)， ②∫x+1xf(t)dt， ③的图形，按此排序，它们与图中所标示y1(x)，y2(x)，y3(x)的对应关系是[ ]。

admin2015-04-14 41

问题（2007年真题）图4．8中的三条曲线分别是
①f(x)，
②∫_x+1^xf(t)dt，
③

的图形，按此排序，它们与图中所标示y₁(x)，y₂(x)，y₃(x)的对应关系是[ ]。

选项 A、y₁(x)，y₂(x)，y₃(x)
B、y₁(x)，y₃(x)，y₂(x)
C、y₃(x)，y₁(x)，y₂(x)
D、y₃(x)，y₂(x)，y₁(x)

答案D

解析本题考查利用定积分计算连续函数在区间[a，b]上的平均值。利用定积分计算函数f(x)在区间[a，b]的平均值公式是

∫_x+1^xf(t)dx而g(x)=∫_x+1^xf(t)dt表示f(x)在[x，x+1]上的平均值，h(x)=

f(t)dt表示f(x)在[x，x+3]上的平均值，间隔越大，平均值所表示的曲线越平坦，从图4．8可见y₃的振幅最大，y₁最平坦，因此y₁是h(x)，y₃是f(x)。故正确选项为D。

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GCT工程硕士（数学）

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