A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

admin2018-11-23 19

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁＝α₁＋α₂，Aα₂＝4α₁＋α₂．求A的特征值和｜A｜．

选项

答案先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁＋c₂α₂，由于从条件看出α不是特征向量，c₃不能为0，不妨将其定为1，即设η＝cα₁＋α₂是A的特征向量，特征值为λ，则Aη＝λη， Aη＝A(cα₁＋α₂)＝c(α₁＋α₂)＋4α₁＋α₂＝(c＋4)α₁＋(c＋1)α₂，则(c＋4)α₁＋(c＋1)α₂＝λ(cα₁＋α)，得c＋4＝λc，c＋1＝λ．解得c＝2或－2，对应的特征值λ分别为3，－1．｜A｜＝－3．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Kb1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

考研数学一

设D=．(1)计算D；(2)求M31+M33+M34．

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

证明f(x)=sinx－x在(－∞，+∞)上严格单调减少．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．

(12年)将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

(96年)4阶行列式的值等于

为香港特别行政区行政、立法、司法机关依法防范、制止和惩治危害国家安全的行为和活动提供了有力制度保障的是()

睾酮是由睾丸中的哪种细胞分泌的

对大环内酯类不敏感的微生物是

张华是甲班学生，对围棋感兴趣。该班学生或者对国际象棋感兴趣，或者对军棋感兴趣，则对军棋不感兴趣。因此张华对中国象棋感兴趣以下哪项最可能是上述论证的假设?()。

CreditMonitor对有风险贷款和债券进行估值的理论基础是()。

根据以下资料，回答下列小题。2013年12月全国邮政行业业务收入大约增长了()。

(2016联考上)2013年1-10月我国货物运输总量最大的领域是：

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

考研数学一

设D=．(1)计算D；(2)求M31+M33+M34．

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

证明f(x)=sinx－x在(－∞，+∞)上严格单调减少．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|=_____．

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．

(12年)将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

(96年)4阶行列式的值等于

为香港特别行政区行政、立法、司法机关依法防范、制止和惩治危害国家安全的行为和活动提供了有力制度保障的是()

睾酮是由睾丸中的哪种细胞分泌的

对大环内酯类不敏感的微生物是

张华是甲班学生，对围棋感兴趣。该班学生或者对国际象棋感兴趣，或者对军棋感兴趣，则对军棋不感兴趣。因此张华对中国象棋感兴趣以下哪项最可能是上述论证的假设?()。

CreditMonitor对有风险贷款和债券进行估值的理论基础是()。

根据以下资料，回答下列小题。2013年12月全国邮政行业业务收入大约增长了()。

(2016联考上)2013年1-10月我国货物运输总量最大的领域是：

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．