首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,α3为线性方程组Ax=0的一个基础解系, β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1, 其中t1,t2为实常数。试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系。
设α1,α2,…,α3为线性方程组Ax=0的一个基础解系, β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1, 其中t1,t2为实常数。试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系。
admin
2018-12-29
43
问题
设α
1
,α
2
,…,α
3
为线性方程组Ax=0的一个基础解系,
β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
,β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
,…,β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
,
其中t
1
,t
2
为实常数。试问t
1
,t
2
满足什么条件时,β
1
,β
2
,…,β
s
也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案
因为β
i
(i=1,2,…,s)是α
1
,α
2
,…,α
s
的线性组合,且α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的解,所以根据齐次线性方程组解的性质知β
i
(i=1,2,…,s)均为Ax=0的解。 从α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的基础解系知s=n—r(A)。 以下分析β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关的条件: 设k
1
β
1
+k
2
β
2
+ … +k
s
β
s
=0,即 (t
1
k
1
+t
2
k
s
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+ … +(t
2
k
s—1
+t
1
k
s
)α
s
=0,由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t
1
s
+(—1)
s+1
t
2
s
, 当t
1
s
+(—1)
s+1
t
2
s
≠0时,方程组(1)只有零解k
1
=k
2
= … =k
s
=0。因此当s为偶数且t
1
≠±t
2
,或当s为奇数且t
1
≠—t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,即为Ax=0的一个基础解系。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KK1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
使函数f(x)=适合罗尔定理条件的区间是()
设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则()
微分方程=(x-y)(x+y),=cosy+x,③y2dx-(y2+2xy-y)dy=0中,一阶线性微分方程是()
设函数f(x)连续.若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有
设f(x)在(一a,a)内连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0. (1)求证:对任给的0<x<a,存在0<θ<1,使(2)求极限
设总体X的密度函数为其中θ>0为未知参数,x1,X2,…,Xn为来自X的样本,比较这两个估计量,哪一个更有效?
假设随机变量X和Y独立同分布.P{X=0}=P{Y=0}=1-p,P{X=1}=P{Y=1)=p.随机变量问p取何值时,X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?
已知k(1,0,2)+k(0,1,-1)T是齐次方程组Ax=0的通解,又Aα+3α=0,其中β=(1,2,3)T,求矩阵A.
随机试题
变压器作空载试验,要求空载电流一般在额定电流的()左右。
患儿,10个月。腹泻3天,鼻塞流涕,每日大便10余次,呈稀水样,臭味不甚,尿黄。查体:体温38℃,皮肤弹性尚好,前囟平,哭时有泪。听诊心肺正常,肠鸣音亢进,舌苔薄白,指纹红,达于风关。大便镜检无异常。应首先考虑的是
患者,女,26岁,已婚。月经35天一行,量少、色淡、质稀,每于行经出现大便泄泻,腰酸畏寒,四肢不温,带下清稀如水,舌淡苔白,脉沉迟。其证候是
“自愿也不是绝对的,不是随心所欲,当事人订立合同、履行合同,应当遵守法律、行政法规,尊重社会公德,不得扰乱社会经济秩序。”这体现了《中华人民共和国合同法》不仅要遵守自愿原则,还要遵守()。
下面()是对进出境货物报关的正确表述。
2016年10月份,规模以上工业原油加工量同比增长5.5%,增速比9月份加快3.1个百分点;日均加工量151.8万吨,较9月份增长4.0%。2016年10月份,原油加工量同比增长2.5%。2016年1~9月份,成品
在美国,总额420万美元的大学奖学金津贴去年无人问津,因为许多奖学金项目没有吸引到合乎项目标准的申请者。这在一个每年有成千上万名有前途的学生付不起学费的国家是一种惊人的资金浪费。因此这些奖学金的标准应当被修改。下列哪一项如果为真,最支持上面的结论?
关于八届十中全会的叙述中,不正确的是()。
Playistheprincipalbusinessofchildhood,andmoreandmoreinrecentyearsresearchhasshownthegreatimportanceofplayi
Thereweremanypeoplepresentandheappearedonlyforafewseconds,soIonlycaughta______ofhim.
最新回复
(
0
)