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设随机变量X与Y相互独立,且X的分布函数为FX(z),Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=,则Z=XY的分布函数FZ(z)为( )
设随机变量X与Y相互独立,且X的分布函数为FX(z),Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=,则Z=XY的分布函数FZ(z)为( )
admin
2017-05-18
26
问题
设随机变量X与Y相互独立,且X的分布函数为F
X
(z),Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=
,则Z=XY的分布函数F
Z
(z)为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
由全概率公式及X与Y相互独立得
F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}
=P{Y=0}P{XY≤z|Y=0]+P{Y=1}P{XY≤z|Y=}
=
P{X.0≤z|Y=0)+P{X≤z|Y=1}]
=
[P{X.0≤z}+P{X≤z}],
于是当z<0时,F
Z
(z)=
F
X
(z);当z≥0时,F
Z
(z)=
[1+F
X
(z)].从而
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考研数学一
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