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  3. 设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2}=，P{Y=y1｜X=x2}=，P{X=x1｜Y=y1}=，试求：[img][/img] 二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2}=，P{Y=y1｜X=x2}=，P{X=x1｜Y=y1}=，试求：[img][/img] 二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；

admin2019-01-25  23
问题 设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2}=，P{Y=y1｜X=x2}=，P{X=x1｜Y=y1}=，试求：[img][/img]
二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；
选项
答案依题意，随机变量X与Y，的可能取值分别为x1，x2与y1，y2，且 P{X=x1}=1一P{X=x2}=[*] 又题设 P{X=x1｜Y=y1}=[*] 于是有 P{X=x1｜Y=y1}=P{X=x1}， 即事件{X=x1}与事件{Y=y1}相互独立，因而{X=x1}的对立事件{X=x2}与{Y=y1}独立，且{X=x1}与{Y=y1}的对立事件{Y=y2}独立；{X=x2}与{Y=y2}独立，即X与Y相互独立． 因X与Y独立，所以有 P{Y=y1}=P{Y=y1｜X=x2}=[*] P{Y=y2}=1一P{Y=y1}=[*] P{X=x1，Y=y1}=P{X=x1}P{Y=y1}=[*] P{X=x1，Y=y1}=P{X=x1}P {Y=y2}=[*] P{X=x2，Y=y1}=P{X=x2}P{Y=y1}=[*] P{X=x2，Y=y2}=P{X=x2} P{Y=y2}=[*] 或P{X=x2，Y=y1}=[*] 于是(X，Y)的联合概率分布为 [*]
解析
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考研数学一

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