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  3. 证明(-1)i-1b1…bi-1aicici+1…cn．

证明(-1)i-1b1…bi-1aicici+1…cn．

admin2018-06-27  14
问题 证明(-1)i-1b1…bi-1aicici+1…cn．
选项
答案本题和下题在有的教材里称为“爪形行列式”，它们都可以用数学归纳法证明．如本题对第n列展开就可得到递推公式 Dn=cnDn-1+(-1)n-1b1b2…bn-1an． 然后容易进行归纳证明． 下面要说明的是对这类行列式的一个事实：只要对第1行展开就可以求值! 把要证明的值的表达式和对第1行的展开式对照： [*](-1)i-1b1…bi-1aicici+1…cn=[*](-1)i+1…aiM1i=[*](-1)i-1aiM1i， 就可看出结论也就是对每个i，有 M1i=b1…bi-1ci+1…cn． 而这个等式只要写出M1i就可得到： M1i=[*]，其中 Gi=[*]，Hi=[*]，分别是上，下三角矩阵． 于是M1i=｜Gi｜×｜Hi｜=b1…bi-1ci+1…cn．
解析
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考研数学二

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