以下三个命题： ①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

admin2018-08-22 49

问题以下三个命题：
①若数列{u_n|收敛于A，则其任意子数列{u_{n_i}}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_{n_i}}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A．
正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有
                  |u_n一A|＜ε，
则当n_i＞N时，恒有
                  |u_{n_i}一A|＜ε，
因此数列{u_{n_i}}也收敛于A，可知命题正确．
对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调递增的，即
               x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，
其中某一给定子数列{x_{n_i}}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i＞N时，恒有
|x_{n_i}一A|＜ε．
由于数列{x_n}为单调递增的数列，对于任意的n＞N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有
               一ε＜x_{n_i}—A≤x_n一A≤x_{n_i+1}一A＜ε，
从而                   |x_n一A|＜ε，
可知数列{x_n}收敛于A因此命题正确．
对于命题③，因

由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N₁，N₂，使得
当2n＞N₁时，恒有|x_2n一A|＜ε；
当2n+1＞N₂时，恒有|x_2n+1一A|＜ε．
取N=max{N₁，N₂}，则当n＞N时，总有|x_n一A|＜ε．因此

可知命题正确．
故答案选择D．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JxWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

以下三个命题： ①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

证明：区间(a，b)内单调函数f(x)若有间断点，则它必为第一类间断点．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若n是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；

已知单位向量与三个坐标轴的夹角相等，B是点M(1，一3，2)关于点N(一1，2，1)的对称点，求

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：a的值；

(2000年)设函数S(χ)＝∫0χ｜cost｜dt(1)当n为正整数，且nπ≤χ＜(n＋1)π时，证明2n≤S(χ)＜2(n＋1)．(2)求

(2014年)设函数f(χ)＝，χ∈[0，1]．定义函数列：f1(χ)＝f(χ)，f2(χ)＝f(f1(χ))，…，fn(χ)＝f(fn-1(χ))，…记Sn是由曲线y＝fn(χ)，直线χ＝1及χ轴所围成平面图形的面积，求极限nSn．

若函数y=f(x)，有f’(x)=，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是

设求f(x)在点x=0处的导数．

微型计算机的核心部件是微处理器(CPU)，它由________组成。

A．相恶B．相使C．二者均是D．二者均不是表示增效的配伍关系是()

在工业建设项目总概算中，下列各项工程归属于公用设施中给排水工程的是（）。

混凝土无损检测中，主要用于大面积混凝土质量检测的方法是（）。

在某些例外情况下，如果在审计报告日后实施了新的或追加的审计程序，或者得出新的结论，应当形成相应的审计工作底稿。下列各项中，无须包括在审计工作底稿中的是()。

根据我国《立法法》，以下不能制定行政规章的是()。

角色压力，是指在组织或一特定的社会环境中，因有不利因素干扰角色任务的动作，致使个人陷入无所适从的困境。下列属于角色压力的是()。

根据红皮书的安全准则，DOS系统的安全级别为()。