(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

admin2021-01-19 48

问题 (1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2e^χ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ²－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

选项

答案特征方程为r²－2r＋2＝0 解得r₁＝1，r₂＝2．则齐次方程通解为[*]＝C₁e^χ＋C₂e^2χ 设非齐次方程特解为y^*＝Aχe^χ，代入原方程得A＝－2 故原方程通解为y＝C₁e^χ＋C₁e^2χ－2χe^χ (*) 又由题设y＝y(χ)的图形在点(0，1)处切线与曲线y＝χ²－χ＋1在该点的切线重合．由此可知y(0)＝1，y′(0)＝(2χ－1)｜_χ＝0＝－1 利用此条件由(*)式可得C₁＝1，C₂＝0 因此所求解为 y＝(1－2χ)e^χ

解析

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考研数学二

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(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

考研数学二

设A为m×n矩阵，且r(A)＝r()＝r＜n，其中＝(Ab)．(Ⅰ)证明方程组AX＝b有且仅有n－r＋1个线性无关解；(Ⅱ)若有三个线性无关解，求a，b的值及方程组的通解．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

设D：χ2＋y2≤R2，则＝_______．

设4阶方阵有特征值2和1，则a=，b=。

曲线y=的斜渐近线为_______．

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则=_________。

没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

求极限

[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

1原式=)=∫01xln(1+x)dx，再由分部积分法可得∫01xln(1+x)dx=1／2∫01ln(1+x)d(x2－1)=－1／2∫01(x－1)dx=－1／4(x－1)2|01=1／4。

文件系统采用多级目录结构后，对于不同用户的文件，其文件名___________。

时行感冒，风寒夹湿证的代表方剂是

骨髓移植后的并发症有

某患者乳房部欣红漫肿极甚，疼痛难忍，毛孔深陷，恶寒发热，三天后皮肤湿烂，变为然黑腐烂的溃面。应首先考虑是什么病

从投资类型来看，我国QDII基金多数为()。

β系数可以衡量()。

明代的大写意花鸟画独成一径，陈淳是真正完成水墨大写意花鸟画的画家，是写意花鸟画的成熟的标志。()

设有关系R如图13-2所示，R的候选码为(28)；R属于(29)范式。

YouwillheararadiointerviewwithMikeReynolds,whosehobbyisexploringundergroundplacessuchascaves.Forquestions9-1

【S1】【S9】

(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

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设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

设D：χ2＋y2≤R2，则＝_______．

设4阶方阵有特征值2和1，则a=________，b=________。

曲线y=的斜渐近线为_______．

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则=_________。

没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

求极限

[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

1原式=)=∫01xln(1+x)dx，再由分部积分法可得∫01xln(1+x)dx=1／2∫01ln(1+x)d(x2－1)=－1／2∫01(x－1)dx=－1／4(x－1)2|01=1／4。

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时行感冒，风寒夹湿证的代表方剂是

骨髓移植后的并发症有

某患者乳房部欣红漫肿极甚，疼痛难忍，毛孔深陷，恶寒发热，三天后皮肤湿烂，变为然黑腐烂的溃面。应首先考虑是什么病

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β系数可以衡量()。

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设4阶方阵有特征值2和1，则a=，b=。