首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn为线性空间V的一组基,证明:此基为标准正交基的充分必要条件是对任意向量α,都有α=(α,α1)α1+(α,α2)α2+…+(α,αn)αn.
设α1,α2,…,αn为线性空间V的一组基,证明:此基为标准正交基的充分必要条件是对任意向量α,都有α=(α,α1)α1+(α,α2)α2+…+(α,αn)αn.
admin
2020-09-25
38
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为线性空间V的一组基,证明:此基为标准正交基的充分必要条件是对任意向量α,都有α=(α,α
1
)α
1
+(α,α
2
)α
2
+…+(α,α
n
)α
n
.
选项
答案
必要性[*]:假设α
1
,…,α
n
是标准正交基,设α=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
则(α,α
i
)=k
i
(i=1,2,…,n).所以α=(α,α
1
)α
1
+(α,α
2
)α
2
+…+(α,α
n
)α
n
. 充分性[*]:若对任意α,都有α=(α,α
1
)α
1
+(α,α
2
)α
2
+…+(α,α
n
)α
n
,则由α
i
=0α
1
+…+1α
i
+…+0α
0
及α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关得(α
i
,α
j
)=[*] 因此,α
1
,α
2
,…,α
n
为标准正交基.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JnaRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设可导函数y=y(x)由方程xsint2dt确定.则=________.
=_______.
已知α1,α2,α3线性无关,α1+α2,aα2—α3,α1—α2+α3线性相关,则a=___________.
函数f(x)=上的平均值为________.
袋中有1个红球、2个黑球与3个白球.现有放回地从袋中取两次,每次取一个球.以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};(Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布.
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,一3a)T,α3=(一1,一b一2,a+2b)T,β=(1,3,一3)T,试讨论当a,b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3线性表示;(Ⅱ)β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,向量β不是方程组AX=0的解,即Aβ≠0.试证明;向量组β,β+α1,…,β+αt线性无关.
(97年)设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,…,Xn().
随机试题
某企业非法集资,被处以资金冻结,这是属于()。
总线控制盘操作面板上设有多个手动控制单元,每个单元包括一个操作按钮和三个状态指示灯。()
上腹部手术后出现顽固性呃逆,首先应想到的原因是【】
肩关节脱位的特殊体征是
土围堰内坡脚与基坑顶边缘的距离不得小于()。
下列焊接方法中属于熔焊的有()。
-1/3,2/5,-3/7,(),-5/11
小岛国联盟中的一些国家地处热带地区,这些热带地区的小岛国风景优美、物产丰富。近年来,这些风景优美的小岛国日益被世人所关注,逐渐成为世界各国游客境外游的首选。在岛国旅游热潮的推动下,这些小岛国的经济正在高速发展。据此,可以推出()
()控件可以使图形根据控件大小而改变大小。
在CPU中,除了内部总线和必要的寄存器外,主要的两大部件分别是运算器和()。
最新回复
(
0
)