设数列{xn}由以下等式给定. 其中a＞0，试证明数列{xn}收敛，并求

admin2021-01-30 2

问题设数列{x_n}由以下等式给定.

其中a＞0，试证明数列{x_n}收敛，并求

选项

答案显然数列{x_n}单调递增，且[*]由于 [*] 因此x_n²=a+x_n-1，于是x_n²＜a+x_n，从而 [*] 即数列{x_n}有界，根据单调有界准则可知，数列{x_n}收敛．不妨设[*]根据保号性可知，[*]等式[*]两边同时取极限，有 [*] 解得[*]舍去负根，故[*]

解析

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考研数学一

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