已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止，试求抽取次数X的概率分布．

admin2017-10-25 22

问题已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止，试求抽取次数X的概率分布．

选项

答案显然X可能取的值为4，5，…，k，…，由于是有放回的取球，因此每次抽取“取到白球”的概率p不变，并且都是p=[*]，又各次取球是相互独立的，因此根据伯努利概型得 P{X=4}=P⁴， P{X=5}=P{前4次抽取取到3个白球1个黑球，第5次取到白球} =C₄³p³(1一p)^4－3P=C₄³(1一P)P⁴，同理P{X=6}=C₅³p³(1一p)^5－3P=C₅³(1一p)^5－3P⁴， P{x=K}=C_k－1³(1一p)^(k－1)－3P⁴=C_k－1³(1一p)^K－4P⁴(K≥4)，故X的概率分布为P{X=k}=C_k－1³(1一p)^k－4p⁴，其中k=4，5，…，且p=[*]．

解析

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考研数学三

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已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止，试求抽取次数X的概率分布．

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