2. 考研
  3. 设 (Ⅰ)求f(x)在(0，+∞)上的最小值点； (Ⅱ)判断f(x)在(0，+∞)上是否存在最大值?并说明理由．

设 (Ⅰ)求f(x)在(0，+∞)上的最小值点； (Ⅱ)判断f(x)在(0，+∞)上是否存在最大值?并说明理由．

admin2015-12-22  23
问题 设
    (Ⅰ)求f(x)在(0，+∞)上的最小值点；
     (Ⅱ)判断f(x)在(0，+∞)上是否存在最大值?并说明理由．
选项
答案为求f(x)在(0，+∞)上的最小值点，首先求出f(x)在(0，+∞)上的分段函数的形式，然后按求最小值的一般方法求出其最小值点． 解 (Ⅰ)由定积分的几何意义知， [*] (这是以原点为圆心，半径为z的圆在第一象限部分的面积)． 再用分段积分法求f(x)表达式中的另一积分： 当0＜x＜1时， [*] 当x≥1时， [*] 于是 [*] 为求f(x)在(0，+∞)上的最小值，先求f′(x)． [*] 由于 [*] 故f(x)在[*]内单调减少，而在[*]上单调增加．所以f(x)的最小值是[*]，则f(x)在(0，+∞)上的最小值点是[*] (Ⅱ)由于[*] 所以f(x)在(0，+∞)上不存在最大值．
解析
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考研数学二

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