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设有定义在(-∞,+∞)上的函数: (A)f(x)= (B)g(x)= (C)h(x)= (D)m(x)= 则 (I)其中在定义域上连续的函数是____________; (II)以x=0为第二类间断点的函数是_________
设有定义在(-∞,+∞)上的函数: (A)f(x)= (B)g(x)= (C)h(x)= (D)m(x)= 则 (I)其中在定义域上连续的函数是____________; (II)以x=0为第二类间断点的函数是_________
admin
2017-12-11
29
问题
设有定义在(-∞,+∞)上的函数:
(A)f(x)=
(B)g(x)=
(C)h(x)=
(D)m(x)=
则
(I)其中在定义域上连续的函数是____________;
(II)以x=0为第二类间断点的函数是____________.
选项
答案
(I)B (Ⅱ)D
解析
(I)当x>0与x<0时上述各函数分别与某初等函数相同,故连续.从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续.注意到若f(x)=
,其中g(x)在(-∞,0]连续h(x)在[0,+∞)连续.因f(x)=g(x)(x∈(-∞,0])
f(x)在x=0左连续.若又有g(0)=h(0)
f(x)=h(x)(x∈[0,+∞))
f(x)在x=0右连续.因此f(x)在x=0连续.(B)中的函数g(x)满足:sinx|
x=0
=(cosx-1)|
x=0
,又sinx,cosx-1均连续
g(x)在x=0连续.因此,(B)中的g(x)在(-∞,+∞)连续.应选(B).
(Ⅱ)关于(A):由
x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点).
关于(C):由
e≠h(0)
=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点).
已证(B)中g(x)在x=0连续.因此选(D).
或直接考察(D).由
=+∞
x=0是m(x)的第二类间断点.
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考研数学一
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