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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P(max{X，Y}≠0)及P(min{X，Y}≠0)．

设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P(max{X，Y}≠0)及P(min{X，Y}≠0)．

admin2019-09-27  20
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P(max{X，Y}≠0)及P(min{X，Y}≠0)．
选项
答案P(max{X，Y}≠0)=1－P(max{X，Y}=0)=1－P(X=0，Y=0) =1－P(X=0)P(Y=0)=1－e－1e－2=1－e－3， P(min{X，Y}≠0)=1－P(min{X，Y}=0)， 令A={X=0}，B={Y=0}，则(min{X，Y}=0)=A+B， 于是P(min{X，Y}=0)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB) =e－1+e－2－e－1.e－2=e－1+e－2－e－3， 故P(min{X，Y}≠0)=1－e－1－e－2+e－3．
解析
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考研数学一

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