2. 考研
  3. 设y＝y(χ)在[0，＋∞)内可导，且在χ＞0处的增量△y＝y(χ＋△χ)－y(χ)满足△y(1＋△y)＝＋α，其中当△χ→0时α是△χ的等价无穷小，又y(0)＝2，求y(χ)．

设y＝y(χ)在[0，＋∞)内可导，且在χ＞0处的增量△y＝y(χ＋△χ)－y(χ)满足△y(1＋△y)＝＋α，其中当△χ→0时α是△χ的等价无穷小，又y(0)＝2，求y(χ)．

admin2016-10-21  27
问题 设y＝y(χ)在[0，＋∞)内可导，且在χ＞0处的增量△y＝y(χ＋△χ)－y(χ)满足△y(1＋△y)＝＋α，其中当△χ→0时α是△χ的等价无穷小，又y(0)＝2，求y(χ)．
选项
答案由题设等式可得(1＋△y)[*] ，令△χ→0即得[*]＋1．从而y＝y(χ)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解：[*]方程两边乘μ＝[*]，两边积分得 [*]＝C＋ln(4＋χ)[*]y＝C(4＋χ)＋(4＋χ)ln(4＋χ)． 令χ＝0，y＝2可确定常数C＝[*]－2ln2，故 y＝([*]－2ln2)(4＋χ)＋(4＋χ)ln(4＋χ)＝(4＋χ)[[*]－2ln2＋ln(4＋χ)]．
解析
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考研数学二

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