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设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
admin
2017-03-15
23
问题
设矩阵A=
有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)
T
(AP)为对角矩阵.
选项
答案
因为3是A的特征值,故|3E-A|=8(3-y-1)=0,解得),y=2.于是 [*] 由于A
T
=A,要(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P=∧,而A
2
=[*]是对称矩阵,即要A
2
[*]∧, 故可构造二次型χ
T
A
2
χ,再化其为标准形,由配方法,有 χ
T
A
2
χ=χ
1
2
+χ
2
2
+5χ
3
2
+5χ
4
2
+8χ
3
χ
4
=y
1
2
+y
2
2
+5y
3
2
+[*]y
4
2
, 其中y
1
=χ
1
,y
2
=χ
2
,y
3
=χ
3
+[*]χ
4
,y
4
=χ
4
,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JEwRFFFM
0
考研数学一
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