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  3. 设lnf(x)＝cosx，则等于( )。

设lnf(x)＝cosx，则等于( )。

admin2019-07-24  6
问题 设lnf(x)＝cosx，则等于(     )。
选项 A、xcosx－sinx＋C
B、xsinx－cosx＋C
C、x(cosx＋sinx)＋C
D、xsinx＋C
答案A
解析 [解题思路]  因被积函数含有因子f’(x)，可先进入微分号，用分部积分法求之；另一方法在所给等式两端求导也可产生f’(x)／f(x)＝(cosx)’＝－sinx，用此式代入积分也可简化计算。
解一  
＝xcosx－∫cosxdx＝xcosx－sinx＋C。  仅(A)入选。
解二  在所给等式lnf(x)＝cosx两边求导，得到
f’(x)／f(x)＝(cosx)’＝－sinx，
则＝－∫xsinxdx＝∫xdcosx＝xcosx－∫cosxdx
      ＝xcosx－sinx＋C。
仅(A)入选。
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考研数学一

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