2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

admin2018-01-12  28
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。
选项
答案(Ⅰ)已知X，Y的概率密度，所以 [*] (Ⅱ)先求Z的分布函数： F Z(z)=P(X+Y≤Z)=[*] (1)当z＜0时，F Z(0)=0； (2)当0≤z＜1时，F Z (z)=∫ 0 z dy∫ 0 z—y (2一x一y)dx=z 2 一[*] (3)当1≤z＜2时，F Z (z)=1—P(X+Y＞Z)=1一∫ z—1 1 dy∫ z—y 1 (2一x一y)dx =1一[*](2一z) 3； (4)当z≥2时，F X (z)=1。 故Z=X+Y的概率密度为 f Z (z)=F Z ’ (z)=[*]
解析
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考研数学三

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