2. 考研
  3. 若Y=㏑ X服从正态分布N(μ，σ2)，称产品寿命X服从对数正态分布。设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，令Y=㏑ Xi(i=1，2，…，n)，Y1，Y2，…，Yn相互独立且均服从正态分布N(0，σ2)，其中σ2未知。 求X的概率密度；

若Y=㏑ X服从正态分布N(μ，σ2)，称产品寿命X服从对数正态分布。设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，令Y=㏑ Xi(i=1，2，…，n)，Y1，Y2，…，Yn相互独立且均服从正态分布N(0，σ2)，其中σ2未知。 求X的概率密度；

admin2022-06-22  0
问题 若Y=㏑ X服从正态分布N(μ，σ2)，称产品寿命X服从对数正态分布。设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，令Y=㏑ Xi(i=1，2，…，n)，Y1，Y2，…，Yn相互独立且均服从正态分布N(0，σ2)，其中σ2未知。
求X的概率密度；
选项
答案Y～N(0，σ2)，Y=㏑X，即求X=eY的分布。 由于Y的取值范围为全体实数，故X=eY的全部可能取值在(0，+∞)内。 当x≤0时，有FX(x)=P{X≤x}=0； 当x>0时，有FX(x)=P{X≤x}=P{eY≤x)=P{Y≤㏑x}=FY(㏑x)。 则 fX(x)=F′X(X)=[*]。 而Fy(y)=[*]，故fX(x)=[*]。
解析
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考研数学一

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